若直角坐標平面內兩點P，Q滿足條件：
①P，Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；
②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與點對（Q，P）為同一個“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=
2x2+4x+1，x＜0
2
ex
，x≥0
，則f（x）的“友好點對”有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、4
考點：分段函數(shù)的應用
專題：數(shù)形結合,函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=
2
ex
（x≥0）交點個數(shù)即可．
解答： 解：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，
只須作出函數(shù)y=2x2+4x+1（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，
看它與函數(shù)y=
2
ex
（x≥0）交點個數(shù)即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故選C．
點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x≤4
x2-10x+26，x＞4
，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍是（　�。�
A、（
25
2
，
57
4
）
B、（
9
4
，10）
C、（
49
4
，
29
2
）
D、（11，
29
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一圓弧長等于其所在圓的內接正六角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，點A，BC1的中點M以及B1C1的中點N所決定的平面把三棱柱切割成體積不同的兩部分，那么小部分的體積與大部分的體積比是（　�。�
A、13：36
B、13：23
C、23：36
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則（　�。�
A、α1+α2=90°
B、α1+α2=180°
C、|α1-α2|=90°
D、|α1-α2|=45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+5x的零點所在的區(qū)間是（　　）
A、（-1，-
1
2
）
B、（-
1
2
，-
1
4
）
C、（-
1
4
，-
1
5
）
D、（-
1
5
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學離家去學校，為了鍛煉身體，開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學生離學校的距離，t軸表示所用的時間，則符合學生走法的只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件P：2|x+1|＞4，條件Q：
1
3-x
＞1，則?P是?Q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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