Question

曲線y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)和直線y=

1

2

在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  3π

  4

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)，然后求出曲線與y=

1

2

的y軸右側(cè)的交點按橫坐標，即可求出|P₂P₄|．

解答：解：y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=

2

（sinx+cosx）

2

2

（cosx+sinx）=1+sin2x；它與y=

1

2

的交點，就是sin2x=-

1

2

的根，解得2x=

7π

6

；

11π

6

；

7π

6

+2π；

11π

6

+2π；…
所以x=

7π

12

；

11π

12

，

7π

12

+π，

11π

12

+π…，所以|P₂P₄|=

11π

12

+π-

11π

12

=π；
故選C

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，方程的根就是函數(shù)圖象的交點，考查計算能力，可以利用周期解答本題．