Question

曲線y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)和直線y=1在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，P_n，則|P₃P₅|為（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡表達(dá)式，通過求出函數(shù)和直線y=1在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)，求出結(jié)果．

解答：解：y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)=2sin(x+

π

3

)sin(x+

π

3

)=1-cos（2x+

2π

3

）=1+cos（2x-

π

3

），
若y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)=1，
∴cos（2x-

π

3

）=0
∴2x-

π

3

=kπ+

π

2

（k∈N），即x=

1

2

kπ+

5π

12

（k∈N），
則|P₃P₅|=2π+

5π

12

-π-

5π

12

=π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，直線與曲線的相交的性質(zhì)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是要求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求法進(jìn)行求解．