直線y=
3
與曲線y=2sinωx（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為
π
6
，則y=2sinωx的最小正周期為
 
．
分析：由sinωx=
3
2
 解出 x=
2kπ
ω
+
π
3ω
，或 
2kπ
ω
+
2π
3ω
，由（
2kπ
ω
+
2π
3ω
）-（
2kπ
ω
+
π
3ω
）=
π
6
，求出
ω 值，從而得到y(tǒng)=2sinωx的最小正周期．
解答：解：由sinωx=
3
2
 解得ωx=2kπ+
π
3
 或ωx=2kπ+
2π
3
，k∈z，即 x=
2kπ
ω
+
π
3ω
，或 
2kπ
ω
+
2π
3ω
，
由題意可得 （
2kπ
ω
+
2π
3ω
）-（
2kπ
ω
+
π
3ω
）=
π
6
，∴ω=2，
則y=2sinωx的最小正周期為T=
2π
2
=π，
故答案為π．
點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及終邊相同的角的表示，得到 （
2kπ
ω
+
2π
3ω
）-（
2kπ
ω
+
π
3ω
）=
π
6
，是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=-3與曲線y=5cos(x-
π
4
)，(-
π
2
＜x＜0)的交點為P，過點P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點為Q，則線段PQ的長度為
9
5
9
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
與曲線y=2sin2x（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=
3
與曲線y=2sinωx（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為
π
6
，則y=2sinωx的最小正周期為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=-3與曲線y=5cos(x-
π
4
)，(-
π
2
＜x＜0)的交點為P，過點P作x軸的垂線，這條垂線與曲線y=5cos2x的交點為Q，則線段PQ的長度為______．

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