長方體的一個頂點上三條棱長分別是2，4，
5
，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A、25πB、50π
C、125πD、都不對
考點：球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離,球
分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是2，4，
5
，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：
22+42+
5
2
=5，
所以球的半徑為：R=
5
2
，
所以這個球的表面積：S=4πR2=25π．
故選：A．
點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

工人師傅想對如圖1的直角鐵皮，用一條直線m將其分成面積相等的兩部分．圖2是甲、乙、丙、丁四位同學給出的做法，其中做法正確的學生數(shù)是（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)（大于4）可以寫成兩個素數(shù)的和．
B、兩條直線平行，兩同旁內(nèi)角互補，因為∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，所以∠A+∠B=180°
C、我國地質(zhì)學家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油
D、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
2
（an-1+
1
an-1
）（n≥2），由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足|z|=2，則|z-3-4i|的取值范圍是（　�。╥為虛數(shù)單位）
A、（1，3）
B、[1，3]
C、（3，7）
D、[3，7]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾個推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、某同學第一次數(shù)學考試65分，第二次考試68分，由此預測其第三次考試71分
B、根據(jù)圓的面積為S=πr2，推測球的體積為V=πr3
C、在數(shù)列{an}中，根據(jù)a1=1，an+1=
an
an+1
，n∈N*，計算出a2，a3，a4的值，然后猜想{an}的通項公式
D、因為平行四邊形的對角線互相平分，而菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-4y+2=0的面積為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中有n（n∈N*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X．若P（X=2）=
7
30
，則n的值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個獨立的隨機變量X，Y，分布列為
X 1 2 3
P a 0.1 0.6
Y 1 2 3
P 0.3 b 0.3
（1）求a，b的值；
（2）計算X，Y的均值E（X），E（Y）與方差D（X），D（Y）；并分析甲，乙的技術(shù)狀況．
（參考數(shù)據(jù)：0.3×（-1.3）2+0.1×（-0.3）2）+0.6×（0.7）2=0.81）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項重要指標，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定．空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重：
空氣質(zhì)量指數(shù)0～3535～7575～115115～150150～250≥250
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染
經(jīng)過對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進行一個月（30天）監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計圖如圖所示：
（Ⅰ）估計某市一個月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)所對應的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率．

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