【題目】(本小題滿分分)

如圖,平行四邊形中, , 平面, ,點中點,連結(jié)、

)若, ,求證:平面平面

)若,試探究在直線上有幾個點,使得,并說明理由.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析:1)要證明平面平面,即證明平面,進(jìn)而轉(zhuǎn)證線線垂直即可;2假設(shè)邊上存在使得,則連結(jié),必有,故問題轉(zhuǎn)化為:在邊上是否存在點,使得.由平面幾何知識,問題又可轉(zhuǎn)化為:以為直徑的圓與有幾個交點.

試題解析:

)證明:當(dāng), 時,

是平行四邊形, , , 中點,

, , ,

,

又∵平面, 平面,

平面

又∵平面,

∴平面平面

)假設(shè)邊上存在使得,則連結(jié),必有,故問題轉(zhuǎn)化為:在邊上是否存在點,使得.由平面幾何知識,問題又可轉(zhuǎn)化為:以為直徑的圓與有幾個交點.

, ,∴以為直徑的圓圓心到直線的距離,半徑為

易知當(dāng)時,以為直徑的圓與無交點,

當(dāng)時,以為直徑的圓與有且只有一個交點,

當(dāng)時,以為直徑的圓與個交點.

故當(dāng)時,直線上不存在點,使得

當(dāng)時,直線上存在一個點,使得

當(dāng)時,直線上存在個點,使得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1、x2 , 方程f(x)=m有兩個不同的實根x3、x4 . 若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實數(shù)m的值為(
A.
B.
C.
D.-

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.—媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識,從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:

(1)求出表中的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問卷調(diào)查, 再從這6名市民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海域的東西方向上分別有A,B兩個觀測點(如圖),它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在D點發(fā)出求救信號,經(jīng)探測得知D點位于A點北偏東45°,B點北偏西60°,這時,位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點有一救援船,其航行速度為30海里/小時.

(1)求B點到D點的距離BD;

(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救,求該救援船到達(dá)D點需要的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,設(shè)

(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在中,分別為內(nèi)角的對邊,且,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0,有a1+a4=14,且a1,a2,a7成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn;

(Ⅱ)令bn= (k<0),若{bn}是等差數(shù)列,求數(shù)列{}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明:活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過/立方米時, 的值為千克/年;當(dāng)時, 的一次函數(shù),且當(dāng)時,

)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.

)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時,每立方米的魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為矩形,平面,,平面,且點上.

)求證:

)求三棱錐的體積;

)設(shè)點在線段上,且滿足,試在線段上確定一點,使得平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知坐標(biāo)平面上點與兩個定點 的距離之比等于5.

(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)記(1)中的軌跡為,過點的直線所截得的線段的長為8,求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案