Question

將編號為1、2、3、4的四個小球放入甲、乙、丙三只盒子內(nèi).

（1）若三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)有多少種不同的放法；

（2）若1號球不在甲盒內(nèi)，2號球不在乙盒內(nèi)，有多少種不同放法。（均須先列式再用數(shù)字作答）

Answer 1

（1）若三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)有12種不同的放法；

（2）若1號球不在甲盒內(nèi)，2號球不在乙盒內(nèi)，有36種不同放法

本試題主要是考查了概率的運用。
（1）由題意知三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)，其余的小球有兩種不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，這兩種情況是互斥的，當(dāng)三個球在三個盒子中全排列有A₃³=6種結(jié)果，當(dāng)三個球分成兩份，在甲和丙盒子中排列，共有C₃²A₂²=6種結(jié)果
（2）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，∵首先1號球不放在甲盒中，有2種放法，2號球不在乙盒，有2種結(jié)果，3號球有3種結(jié)果4號球有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×2×3×3=36種結(jié)果
解：
（1）由題意知三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)，其余的小球有兩種不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，這兩種情況是互斥的，當(dāng)三個球在三個盒子中全排列有A₃³=6種結(jié)果，當(dāng)三個球分成兩份，在甲和丙盒子中排列，共有C₃²A₂²=6種結(jié)果
∴由分類計數(shù)原理知共有6+6=12種結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，∵首先1號球不放在甲盒中，有2種放法，2號球不在乙盒，有2種結(jié)果，3號球有3種結(jié)果4號球有3種結(jié)果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×2×3×3=36種結(jié)果，
答：（1）若三只盒子都不空，且3號球必須在乙盒內(nèi)有12種不同的放法；
（2）若1號球不在甲盒內(nèi)，2號球不在乙盒內(nèi)，有36種不同放法．