Question

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完．
（1）求編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中的概率；
（2）當(dāng)一個小球放到其中一個盒子時，若球的編號與盒子的編號相同時，稱該球是“放對”的，否則稱該球是“放錯”的，求至多有2個球“放對”的概率．

Answer 1

分析：（1）由排列公式，易得將4個小球放進4個盒子的情況數(shù)目，用分步計數(shù)原理可得將編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析易得至多有2個球“放對”的對立事件為4個小球全部“放對”，而4個小球全部“放對”只有1種情況，由等可能事件的概率公式可得其概率，進而由對立事件的概率的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）將4個小球放進4個盒子中，有A₄⁴=24種情況，
將編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中，有A₂²種情況；則編號為偶數(shù)的小球必須放進編號為偶數(shù)的盒子中，也有A₂²種情況；則共有有A₂²×A₂²=4種情況；
故其概率P=

4

24

=

1

6

；
（2）至多有2個球“放對”即有2個球或1個球“放對”或沒有一個球放對；進而分析可得，不會有3個小球放對的情況，則至多有2個球“放對”的對立事件為4個小球全部“放對”，
將4個小球放進4個盒子中，有A₄⁴=24種情況，4個小球全部“放對”是其中一種情況，
則4個小球全部“放對”的概率為P=

1

24

；
故至多有2個球“放對”的概率為1-

1

24

=

23

24

．

點評：本題考查等可能事件的概率，解（2）題時，需要分析事件的全部情況，進而得到至多有2個球“放對”的對立事件為4個小球全部“放對”，由對立事件的概率性質(zhì)來解題．