Question

橢圓，直線l：x=12，P是l上的一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|²，當(dāng)P在l上移動(dòng)時(shí)，求Q的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P，Q，R的坐標(biāo)由點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn)O，Q，R共線，聯(lián)立方程組，求得x_R²和y_R²，根據(jù)點(diǎn)O、Q、P共線，求得y_p=，進(jìn)而代入到|OQ|•|OP|=|OR|²整理可得Q的軌跡方程．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P，Q，R的坐標(biāo)分別為（12，y_p），（x，y），（x_R，y_R），由題設(shè)知x_R＞0，x＞0，
由點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn)O，Q，R共線，
得方程組，解得x_R²=①，y_R²=②
由點(diǎn)O、Q、P共線，得=，即y_p=
由題設(shè)|OQ|•|OP|=|OR|²得③
將①、②、③式代入上式，
整理得點(diǎn)Q的軌跡方程 （x-1）²+=1 （x＞0）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等，故平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．