Question

已知x，y的可行域如圖陰影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z=mx+y（m＞0）在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則m=

2

．

Answer 1

分析：由z=mx+y（m＞0）得y=-mx+z（m＞0），根據(jù)條件要使z=mx+y（m＞0）在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則直線y=-mx+z（m＞0）的斜率-m=k_AC，利用斜率公式進行求解即可．

解答：解：由z=mx+y（m＞0）得y=-mx+z（m＞0），
則直線y=-mx+z（m＞0）的斜率為-m＜0，
要使z=mx+y（m＞0）在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，
則直線y=-mx+z（m＞0）的斜率-m=k_AC，
∵A（2，1），C（1，3），
∴k_AC=

3-1

1-2

=

2

-1

=-2，
即-m=-2，
解得m=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z=mx+y（m＞0）在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，得到直線y=-mx+z（m＞0）的斜率-m=k_AC是解決本題的關鍵．