函數(shù)f(x)定義在(0，＋¥ )上，且對x，yÎ (0，＋¥ )均有f(xy)=f(x)＋f(y)，且f(x)在(0，＋¥ )上是增函數(shù)，若f(2)=1，解不等式f(x)＋f(x－2)＜3．

答案：2＜x＜4
解析：

解：∵f(xy)=f(x)＋f(y)，

∴f(4)=f(2)＋f(2)=2．

3=2＋1=f(4)＋f(2)=f(4×2)=f(8)．

∴f(8)=3．

∴

∴原不等式可化為．

∴即

∴2＜x＜4．

∴不等式的解集為{x|2＜x＜4}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：福建省南安一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數(shù)，．

(1)求g(x)的單調區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關系；

(3)是否存在x0＞0，使得對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年北京卷文）(14分)

函數(shù)f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個區(qū)間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達式;

(Ⅱ)設直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a1,a2及的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)定義在R上，對任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且當x＞0時，0＜f(x)＜1.

(1)求證: f(0)=1，且當x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證:f(x)在R上單調遞減；

(3)設集合A={ (x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有(　　)

A．f()<f(2)<f()             B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)             D．f(2)<f()<f()

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省南昌市高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調性；

（2）當0＜a＜b時，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在實數(shù)根？說明理由。

 

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