已知
a
=（1，1），
b
=（3，4），
（1）求|3
a
-2
b
|的值；
（2）若（k
a
+
b
）與（
a
-
b
）垂直，求k的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)即可得出；
（2）利用（k
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）?（k
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，即可解出．
解答： 解：（1）∵
a
=（1，1），
b
=（3，4），
∴|
a
|=
2
，|
b
|=
32+42
=5，
a
•
b
=3+4=7．
∴|3
a
-2
b
|=
9
a
2+4
b
2-12
a
•
b
=
9×(
2
)2+4×52-12×7
=
34
；
（2）∵（k
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），∴（k
a
+
b
）•（
a
-
b
）=k
a
2-
b
2+(1-k)
a
•
b
=0，
化為2k-25+7（1-k）=0，解得k=-
18
5
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＞f（
1
3
）的x的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，
2
3
）
B、[
1
3
，
2
3
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、[
1
2
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P（x0，y0）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)且兩者的橫坐標(biāo)不與|x0|相等．
（1）求證：直線PM，PN的斜率之積為為定值，并寫出這個定值；　
（2）若直線PM，PN的斜率之積為
1
5
，求雙曲線的離心率；
（3）在問題（2）的假定下，過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式4≤2x≤16的解集為A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2+1）+lnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]時，恒有ma-f（x）＞a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|
3x-2
-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）設(shè)g（x）=sin（x+
π
3
），若方程3[g（x）]2-g（x）+m=0在x∈（-
π
3
，
2π
3
）內(nèi)有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}未知數(shù)：
（1）a1=
5
6
，d=-
1
6
，Sn=-5，求n及an； 
（2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2，
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，
（2）設(shè)g（x）=
2
3
x3-x2，求證：對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥g（x）

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同步練習(xí)冊答案