Question

直線l：3x+4y-12=0與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l₁和AB，OA分別交于點(diǎn)C，D，且平分△AOB的面積．
（1）求cos∠BAO的值；
（2）求線段CD長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)直線l的方程得到A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到|0A|、|OB|的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出|AB|的距離，即可得到cos∠BAO的值．
（2）先設(shè)|AC|=m，|AD|=n，根據(jù)cos∠BAO的值可求其正弦值，再由三角形的面積得到mn的值，再表示出|CD|的表達(dá)式結(jié)合基本不等式的內(nèi)容可求得線段CD長(zhǎng)度的最小值．
解答：解：（1）∵l：3x+4y-12=0，令x=0，可得y=3；令y=0，可得x=4；
即|OA|=4，|OB|=3∴，∴
（2）設(shè)|AC|=m，|AD|=n
由，得，
而
∴∴mn=10
又
（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立）
∴線段CD長(zhǎng)度的最小值為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中余弦值的求法和余弦定理的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活應(yīng)用．三角函數(shù)題以基礎(chǔ)為主，要強(qiáng)化其基礎(chǔ)題得復(fù)習(xí)．