【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）12x﹣y﹣17＝0（2）（﹣3，﹣2）

【解析】

（1）將x＝2分別代入原函數(shù)解析式和導函數(shù)解析式，求出切點坐標和切線斜率，由點斜式可得曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）若關于x的方程f（x）+m＝0有三個不同的實根，則﹣m值在函數(shù)兩個極值之間，利用導數(shù)法求出函數(shù)的兩個極值，可得答案．

解：（1）當x＝2時，f（2）＝7

故切點坐標為（2，7）

又∵f′（x）＝6x2﹣6x．

∴f′（2）＝12

即切線的斜率k＝12

故曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣7＝12（x﹣2）

即12x﹣y﹣17＝0

（2）令f′（x）＝6x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝1

當x＜0，或x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，

當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，

故當x＝0時，函數(shù)f（x）取極大值3，

當x＝1時，函數(shù)f（x）取極小值2，

若關于x的方程f（x）+m＝0有三個不同的實根，則2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2

故實數(shù)m的取值范圍為（﹣3，﹣2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，關于的不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）設.

（i）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ii）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】某高校為了對2018年錄取的大一理工科新生有針對性地進行教學，從大一理工科新生中隨機抽取40名，對他們2018年高考的數(shù)學分數(shù)進行分析，研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學分數(shù)在內(nèi)，且其頻率滿足（其中，）.

（1）求的值；

（2）請畫出這20名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查4名該校的大一理工科新生，記調(diào)查的4名大一理工科新生中“高考數(shù)學分數(shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）設個正數(shù)滿足（且）．

（1）當時，證明：；

（2）當時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結論并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個函數(shù)：①；②；③；④.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）在給你的四個函數(shù)中，請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實數(shù)a，使得關于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們的一個交點，，記橢圓和雙曲線的離心率分別，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動點，當時， 的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線交橢圓于， 兩點，求面積的最大值.

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【題目】若圓和圓關于直線對稱，過點的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程是( )

A. B.

C. D.

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