【題目】已知函數(shù)f(x)＝－f′(0)ex＋2x，點(diǎn)P為曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y＝ex上，則|PQ|的最小值為________．

【答案】

【解析】由f′(x)＝－f′(0)ex＋2，令x＝0可得f′(0)＝－f′(0)e0＋2，即f′(0)＝1，所以f(x)＝－ex＋2x，所以切線(xiàn)的斜率k＝f′(0)＝1，又f(0)＝－1，故切線(xiàn)方程為y＋1＝x－0，即x－y－1＝0.由題意可知與直線(xiàn)x－y－1＝0平行且與曲線(xiàn)y＝ex相切的切點(diǎn)到直線(xiàn)x－y－1＝0的距離即為所求．設(shè)切點(diǎn)為Q(t，et)，則k1＝et＝1，故t＝0，即Q(0,1)，該點(diǎn)到直線(xiàn)x－y－1＝0的距離為d＝＝，

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的進(jìn)步，流量成為手機(jī)的附帶品，人們可以利用手機(jī)隨時(shí)隨地的瀏覽網(wǎng)頁(yè)，聊天，看視頻，因此，社會(huì)上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對(duì)該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

（Ⅰ)以頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況

在300M∽400M之間，求的期望；

（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；

（Ⅲ）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，在一定的范圍內(nèi)，流量套餐的打折情況與其日銷(xiāo)售份數(shù)成線(xiàn)性相關(guān)

關(guān)系，該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷(xiāo)售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：

折扣

1折

2折

3折

4折

5折

銷(xiāo)售份數(shù)

50

85

115

140

160

試建立關(guān)于的的回歸方程.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l：ρ.

(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線(xiàn)C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4一5:不等式選講.

已知函數(shù).

（1）求的解集；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB＝4，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))．

(1)求證：PB⊥DE；

(2)若PE⊥BE，PE＝1，求點(diǎn)B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax，g(x)＝lnx，h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)若函數(shù)y＝h(x)的單調(diào)減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若f(x)≥g(x)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 是橢圓上任意一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓T： ，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線(xiàn)交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí)，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性(不要求證明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

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