已知數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），則a1•a2•…•a2013=
 
．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：確定數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，且a1•a2•a3=-1，即可求出a1•a2•…•a2013．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），
∴a2=5，a3=
4
5
，a4=-
1
4
，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，且a1•a2•a3=-1，
∴a1•a2•…•a2013=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查數(shù)列的通項，確定數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：a，b，c不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
（Ⅰ）f（x）=
x-2
x-3
+log3（4-x）；
（Ⅱ）f（x）=
1-(
1
3
)x
-
log2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過其右焦點F2作與x軸垂直的直線l與該橢圓交于A、B兩點，與拋物線y2=4x交于C、D兩點，且
AB
=
3
2
4
CD
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A（-4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線l′交橢圓于P、Q兩點，連接AP、AQ分別交直線x=
16
3
于M、N兩點．試問直線MR、NR的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1，Q是橢圓的右準線l上一動點，直線OQ交橢圓C于A、B兩點，圓O：x2+y2=4，QM、QN是圓O的兩條切線，M、N為切點．
（1）求證：直線MN恒過橢圓C的右焦點F；
（2）若點P是橢圓上任意一點，且直線AP、BP的斜率都存在，分別記為k1，k2，探究k1•k2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，命題P：動點M的軌跡是雙曲線是命題Q：M到兩定點的距離之差的絕對值為定值的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側(cè)選取點C，若測得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于
 
米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=i，則z100+z50的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知母線長
5
的圓臺，其上，下底面半徑分別為1和2，則其體積為
 
．

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