Question

【題目】若函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足：（ⅰ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有 ， 則稱函數(shù)f（x）為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=
②f（x）=﹣x3+x
③
④
其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：由（i）可知f（x）是奇函數(shù)，由（ii）可知f（x）定義域上的減函數(shù)．
對(duì)于①，f（x）=在定義域上不單調(diào)，不符合條件（ii），
對(duì)于②，f（x）=﹣x3+x在R上不單調(diào)，不符合條件（ii），
對(duì)于③，不是奇函數(shù)，不符合條件（i），
對(duì)于④，作出f（x）的函數(shù)圖象，由圖象可知是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)．
所以答案是④．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較即可以解答此題．