已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，求
(a+b)2
cd
的最小值．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．
解答： 解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，
根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，
∴
(a+b)2
cd
=
(x+y)2
xy
≥
(2
xy
)2
xy
=4
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，
故
(a+b)2
cd
的最小值為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（　�。�
A、1＜c＜3
B、2＜c＜3
C、
5
＜c＜3
D、2
2
＜c＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
π
2
+α）（1+
1
tanα
）=
1
sinα
+
1
cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={x|-2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a使得M∩N=M，若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得M∪N=M，若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)抽取某產(chǎn)品n件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為x1，x2，…xn，則圖所示的程序框圖輸出的s表示的樣本的數(shù)字特征是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2|X-1|的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3），則λ＜-4是向量
m
=λ
a
+
b
與向量
n
=（3，-1）夾角鈍角的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={5，6，7}，N={5，7，8}，則（　�。�
A、M⊆N
B、M?N
C、M∩N={5，7}
D、M∪N={6，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥ABCD，ABCD為正方形．AD=PD=2，E，F(xiàn)，GPC，PD，CB，AP∥EGF，求二面角G-EF-D的大�。�

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