【題目】下列五個(gè)命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比,則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中,角ABC所對的邊分別為a,bc,若.

④在中,若,則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對任意正整數(shù)m,則,,,仍成等比數(shù)列.

【答案】①②④⑤

【解析】

對所有選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷即可.

對①:等比數(shù)列的單調(diào)性取決于首項(xiàng)和公比,即當(dāng)時(shí),若,則數(shù)列為增數(shù)列;

,則數(shù)列為減數(shù)列,故①不正確;

對②:常數(shù)列0,0,0,是等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列,故②不正確;

對③:若,則由正弦定理可得;由大邊對大角可得

若角A為鈍角,,此時(shí)角B顯然為銳角,,滿足

若角A為直角,,此時(shí)角B顯然為銳角,,滿足;

若角A為銳角,則角B為比A角還小的銳角,由同角三角函數(shù)關(guān)系,知.

故③正確.

對④:由,可得,由余弦定理知

得到角A為銳角,無法證明角B和角C為銳角,故不正確;

對⑤:此為等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì),但需注意,故⑤不正確.

故答案為:①②④⑤.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費(fèi)者購物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)).

1)若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;

2)為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場促銷活動(dòng),策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場商品打8.5折;

方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若,若當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,,是棱的中點(diǎn),在線段上,且.

(1)證明:;

(2)若,面,求二面角的余弦值.

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【題目】已知

1)當(dāng)時(shí),求的定義域;

2)若上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為ab,c.已知2cos(BC)14cosBcosC

)求A;

)若a2△ABC的面積為2,求bc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近幾年,每年11月初,黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會(huì)迅速增長,嚴(yán)重影響了市容景觀,為了解決這個(gè)環(huán)境問題,科研人員進(jìn)行科研攻關(guān),下圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像,假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù),并給出下列說法:

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為;

②在第個(gè)月時(shí),水葫蘆的面積會(huì)超過;

③設(shè)水葫蘆面積蔓延至所需的時(shí)間分別為,則有;其中正確的說法有(

A.B.C.D.

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【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題,計(jì)算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計(jì)算公式為:弧田面積(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圓。ê喎Q為弧田的弧)和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段(簡稱 (弧田的弦)圍成的平面圖形,公式中指的是弧田的弦長,等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田,其弦長等于,其弧所在圓為圓,若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為,則

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

設(shè),當(dāng)時(shí),若,且,求證:.

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