設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小,并說明理由

(1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,
則由題意可得
?
?0故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3-2)

(2)f·f-f=gg=2a2,令h(a)=2a2,
∵當(dāng)a>0時(shí),h(a)單調(diào)遞增,∴當(dāng)002=2(17-12)
=2·<,即f·f-f<.
法二:同解法一.
∵ff-f=gg=2a2,由知
0∴4a-1<12-17<0.又4a+1>0,于是
2a2-=(32a2-1)=(4a-1)(4a+1)<0,
即2a2-<0,故ff-f<.
法三:方程f(x)-x=0?x2+(a-1)x+a=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=1-a,x1x2=a,于是012<1
??
?0故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3-2).
依題意可設(shè)g(x)=(x-x1)(x-x2),則由012<1,得ff-f=gg=x1x2(1-x1)(1-x2)=[x1(1-x1)][x2(1-x2)]<22=,故ff-f<


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考 數(shù)學(xué)試題(文) 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2bxc,(ab,cR)滿足下列條件:

①當(dāng)x∈R時(shí),f(x)的最小值為0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;

②當(dāng)x∈(0,5)時(shí),xf(x)≤2|x-1|+1恒成立.

(1)

f(1)的值

(2)

f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t,使得當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(xt)≤x恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高一版(A必修2) 2009-2010學(xué)年 第26期 總182期 人教課標(biāo)高一版 題型:044

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C.

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(2)求圓C的方程;

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)(1)設(shè)x、y、zR,且xyz=1,求證x2y2z2;

(2)設(shè)二次函數(shù)f (x)=ax2bxca>0),方程f (x)-x=0有兩個(gè)實(shí)根x1x2,

且滿足:0<x1x2,若x(0,x1)。

求證:xf (x)<x1

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩根x1x2滿足0<x1x2

(1)當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),證明xf(x)<x1

 

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱;

證明:x0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案