設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C.
(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)求圓C的方程;
(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.
解:(1)令x=0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0,b).因?yàn)閒(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),所以b≠0.令f(x)=x2+2x+b=0,則Δ=4-4b>0,解得b<1.所以b的取值范圍是(-∞,0)∪(0,1). (2)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0.由題意知,該方程與x2+2x+b=0的根相同,故D=2,F(xiàn)=b.令x=0,得y2+Ey+F=0.由題意知,此方程有一個(gè)根為b,代入得E=-b-1.所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0. (3)將圓C的方程變形為(1-y)b+(x2+y2+2x-y)=0.由于b的任意性,得解得.所以圓C必過定點(diǎn)(0,1)和(-2,1). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第三次月考 數(shù)學(xué)試題(文) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)(1)設(shè)x、y、zR,且x+y+z=1,求證x2+y2+z2≥;
(2)設(shè)二次函數(shù)f (x)=ax2+bx+c (a>0),方程f (x)-x=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2,
且滿足:0<x1<x2<,若x(0,x1)。
求證:x<f (x)<x1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),證明x<f(x)<x1;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱;
證明:x0<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小,并說明理由
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