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某外商到一開發(fā)區(qū)投資25萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年支出各種經費6萬美元，以后每年支出增加2萬美元，每年銷售蔬菜收入30萬美元，則該外商經營幾年所獲的平均利潤最大．（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：先求出每年的純收入的表達式，并求其和，再把經營幾年所獲的利潤關于n的表達式求出，利用基本不等式求其最值以及最值成立的條件即可．
解答：解：設第n年的純收入為an，則an=30-[6+2（n-1）]=26-2n．
所以其和為sn==25n-n2，
則經營幾年所獲的利潤為=25-（n+）≤25-2=15．（等號成立時n=5）
故選  A．
點評：本題考查等差數列的基本知識和函數的綜合應用．是道基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某外商到一開發(fā)區(qū)投資25萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年支出各種經費6萬美元，以后每年支出增加2萬美元，每年銷售蔬菜收入30萬美元，則該外商經營幾年所獲的平均利潤最大．（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年需各種經費為12萬元，從第二年開始每年所需經費均比上一年增加4萬元，該加工廠每年銷售蔬菜總收入為50萬元．
（I）若扣除投資及各種經費，該加工廠從第幾年開始純利潤為正？
（II）若干年后，外商為開發(fā)新項目，對加工廠有兩種處理方案：
（1）若年平均純利潤達到最大值時，便以48萬元的價格出售該廠；
（2）若純利潤總和達到最大值時，便以16萬元的價格出售該廠．
問：哪一種方案比較合算？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省揭陽一中高二第一次階段性測試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
（1）若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高二第一次階段性測試題文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆度廣東省高二理科數學月考試卷 題型：解答題

某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。

（1）若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？

（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

 

 

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