【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.

（1）證明：對任意，總有平面；

（2）當為何值時，的長度最��？

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）作，交于點，作，交于點，連接,根據(jù)平行線成比例定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，線面平行的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)平行線成比例定理，通過計算可以求出的值，利用勾股定理求出的表達式，運用配方法求出的長度最小值.

（1）證明：如圖，作，交于點，作，交于點，連接.

因為是正方形，所以有，因此有，因為，所以，同理可證明，因此，則四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，

平面.

（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，.

，

，

即，

故當時，的長度有最小值，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點，且為坐標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2) 設直線與橢圓相交于兩點,若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．

（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；

（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，若．

(1)求拋物線的方程；

(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點，求過A、B、C、D四點的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調(diào)查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調(diào)查了使用手機時間不超過10小時的50名大學生，將50人使用手機的時間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：

使用時間/時

大學生/人

5

10

15

12

8

（1）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機時間的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）；

（2）用分層抽樣的方法從使用手機時間在區(qū)間，，的大學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人取自不同使用時間區(qū)間的概率.

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