【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點(diǎn)作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】

（1）利用橢圓的離心率公式，通徑的長和橢圓中a，b，c的關(guān)系，求得a，b，c的值，進(jìn)而可得橢圓的方程.

(2)①通過聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出，再結(jié)合向量表示垂直得，進(jìn)而求解；

②設(shè)直線OA的斜率為.分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，通過聯(lián)立直線與橢圓方程和三角形面積公式，將面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解，再結(jié)合時(shí)的情況，得面積的取值范圍，進(jìn)而求得最小值.

(1) 已知橢圓的離心率為，可知 ，

根據(jù)橢圓的通徑長為 ，結(jié)合橢圓中 ，

可解得 ，

故橢圓C的方程為 .

（2）①已知直線AB的方程為 , 設(shè)

與橢圓方程聯(lián)立有,消去y,得 ,

所以 ，

因 ,所以 ，即 ，

所以 .整理得 ,

所以為

②設(shè)直線OA的斜率為.當(dāng)時(shí),則的方程OA為,OB的方程為 ，聯(lián)立得,同理可求得 ,

故△AOB的面積為 .

令 ，則

令 ,所以 .

所以 ，當(dāng)時(shí),可求得S=1,故,故S的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）= 滿足：對于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ]
B.[﹣ ]
C.（﹣ ]
D.（﹣ ]∪[ ）

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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【題目】銳角△ABC中，其內(nèi)角A，B滿足：2cosA=sinB﹣ cosB．
（1）求角C的大�。�
（2）D為AB的中點(diǎn)，CD=1，求△ABC面積的最大值．

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【題目】已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

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【題目】如圖四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，，，，E是BC的中點(diǎn)．

求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；

求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，求的值．

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【題目】在正四棱錐V﹣ABCD中（底面是正方形，側(cè)棱均相等），AB=2，VA= ，且該四棱錐可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中CD∥平面α，則正四棱錐V﹣ABCD在平面α內(nèi)的正投影的面積的取值范圍是（ ）
A.[2，4]
B.（2，4]
C.[ ，4]
D.[2，2 ]

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【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=2，矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1 ， A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2， ）和（2， ），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線C2 ．
（1）寫出C，D的直角坐標(biāo)及曲線C2的參數(shù)方程；
（2）設(shè)M為C2上任意一點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若方程在有四個不同的解，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案