【題目】如圖，在中，平面平面，，.設(shè)分別為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)是線段中點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）通過證明證明；（2）通過和面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明；（3）通過證明兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線 分別平行，證明.

試題解析證明：因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以.………………3分

證明：因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，

又，，所以平面.

所以.

又因?yàn)?/span>，且，

所以.………………7分

解：當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.………………8分

取中點(diǎn)，連，連.

由可知.

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>，，

所以.………………10分

又因?yàn)?/span>，

所以，

所以.………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于兩點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin－2·sin2x.

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(3) 當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是.求證：直線恒過一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值.

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