已知函數(shù)y＝lg(－x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調(diào)性．

答案：
解析：

　　思路分析：這是一個(gè)常用對(duì)數(shù)，只要考慮真數(shù)大于0即可．但由于真數(shù)中含有根式，所以還要判斷根式內(nèi)的式子大于0時(shí)自變量的取值．

　　解：由題意知－x＞0，解得x∈R，即定義域?yàn)镽；

　　又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)＝lg＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)．

　　∴y＝lg(－x)是奇函數(shù)．

　　∵奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，

　　∴我們只需研究R+上的單調(diào)性．

　　任取x1、x2∈R+且x1＜x2，

　　則＜＋x1＜＋x2

　　＞，

　　即有－x1＞－x2＞0．

　　∴l(xiāng)g(－x1)＞lg(－x2)，即f(x1)＞f(x2)成立．

　　又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(x)在R－上也為減函數(shù)．


提示：

研究函數(shù)的性質(zhì)一定得先考慮定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，注意奇偶性對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性．


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已知函數(shù)y＝lg(ax2－2x＋2)．

(1)若函數(shù)y＝lg(ax2－2x＋2)的值域?yàn)?/FONT>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝1且x≤1，求y＝lg(ax2－2x＋2)的反函數(shù)f－1(x)；

(3)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)y＝lg(－x2＋x＋2)的定義域?yàn)锳，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)(x∈A)的值域?yàn)锽．

(1)若a＝2，求A∪B；

(2)若A∩B＝，求a的值．

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