【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切， 恒成立.

【答案】（1）;（2）4；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論，分別令 得增區(qū)間， 得減區(qū)間，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）等價(jià)于，只需以即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，由的最小值是， 最大值為.

試題解析：（1），當(dāng)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)， ，

單調(diào)遞增．············ 2分

①，t無(wú)解；

②，即時(shí)，

③，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

所以．········· 5分

（2），則，

設(shè)，則，

， ， 單調(diào)遞增， ， ，

單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切， 恒成立，

所以；

（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，

由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

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（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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