Question

【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切， 恒成立.

Answer 1

【答案】（1）;（2）4；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論，分別令 得增區(qū)間， 得減區(qū)間，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）等價(jià)于，只需以即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，由的最小值是， 最大值為.

試題解析：（1），當(dāng)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)， ，

單調(diào)遞增．············ 2分

①，t無(wú)解；

②，即時(shí)，

③，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

所以．········· 5分

（2），則，

設(shè)，則，

， ， 單調(diào)遞增， ， ，

單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切， 恒成立，

所以；

（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，

由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．