Question

直線x-

3

y+2=0被圓x²+y²=4截得的劣弧長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到已知直線的距離d，求出劣弧所對(duì)的圓心角的大小即可．

解答： 解：過(guò)O作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，
由圓的方程x²+y²=4，得到圓心O的坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
∵圓心到直線x-

3

y+2=0的距離d=|OC|=

|2|

1+( 3 )2

=

2

4

=

2

2

=1，
∴∠BOC=60°，即∠AOB=120°，
即∠AOB=

2π

3

，
∴直線被圓截的劣弧的弧長(zhǎng)為

2π

3

×2=

4π

3

．
故答案為：

4π

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出劣弧所對(duì)的圓心角的大小是解決本題的關(guān)鍵．