已知a1=1，an=2an-1+2n，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵an=2an-1+2n，
∴等式兩邊同時(shí)除以2n得，
an
2n
=
2an-1
2n
+1=
an-1
2n-1
+1，
即
an
2n
-
an-1
2n-1
=1，
故數(shù)列{
an
2n
}是以
a1
2
=
1
2
為首項(xiàng)，公差d=1的等差數(shù)列，
則
an
2n
=
1
2
+n-1=n-
1
2
，
∴an=2n•（n-
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法，構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若Φ（x+2）=
1
Φ(x)
，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x-
3
y+2=0被圓x2+y2=4截得的劣弧長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a、b為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，若
PA
=-2
.
PB
．
（Ⅰ）求證：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)；
（Ⅱ）求△AOB的面積（其中O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果方程
x2
m-6
+
y2
3-m
=1表示雙曲線，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
ex
e-x
，若
2014
k-1
f（
ke
2015
）=1007（a+b），則a2+b2的最小值為
 
1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從4個(gè)不同的樹(shù)種里選出3個(gè)品種，分別種植在三條不同的道路旁，不同的種植方法種數(shù)為（　�。�
A、4B、12C、24D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則f（
1
3
）的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
1
4
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（
1
x
-x
x
）n展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n可能的取值是（　　）
A、8B、7C、6D、5

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