Question

下列四條性質：
①最小正周期是π；
②圖象關于直線x=

π

3

對稱；
③圖象關于點（

π

12

，0）對稱；
④在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數．
下列函數同時具有上述性質的一個函數是（　�。�

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：逐一判斷各個選項中函數的周期性、單調性以及圖象的對稱性，從而得出結論．

解答： 解：由于函數y=sin（

x

2

+

π

6

）的最小正周期為

2π

1 2

=4π，不滿足條件①，故排除A．
由于函數y=sin（2x-

π

6

）的最小正周期為

2π

2

=π，滿足條件①；當x=

π

3

時，函數取得最大值，圖象關于直線x=

π

3

對稱，故滿足條件②；
當x=

π

12

時，函數值為零，圖象關于點（

π

12

，0）對稱，故滿足條件③；在[-

π

6

，

π

3

]上，2x-

π

6

∈[-

π

2

，

π

2

]，函數為增函數，故滿足條件④．
綜上可得，函數y=sin（2x-

π

6

）滿足所給的4個條件．
由于函數y=sin（2x+

π

3

），當x=

π

3

時，函數值為零，圖象不關于直線x=

π

3

對稱，故不滿足條件②；故排除C．
由于函數y=sin（

x

2

+

π

6

）當x=

π

3

時，函數值為

3

2

，不是最值，圖象不關于直線x=

π

3

對稱，故不滿足條件②，故排除D．
故選：B．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性、對稱性和單調性，屬于中檔題．