Question

不等式4x+log₃x+x²＞5的解集為（　　）

• A、R
• B、R⁺
• C、{x|x＞1}
• D、{x|x＞2}

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：引入函數(shù)f（x）=4x+log₃x+x²，求出其定義域，求得f（1）=5，根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得不等式4x+log₃x+x²＞5的解集．

解答： 解：令f（x）=4x+log₃x+x²，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=5，
∴不等式4x+log₃x+x²＞5的解集為{x|x＞1}．
故選：C．

點(diǎn)評：此題看上去是含有二次式，對數(shù)式的復(fù)雜的不等式的求解問題，但此題的巧妙解法在于構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解，體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用，是中檔題．