設x、y∈R，
i
、
j
分別為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8，求點M（x、y）的軌跡C的方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先令M（x，y），F(xiàn)1（0，-2），F(xiàn)2（0，2），把|
a
|+|
b
|轉(zhuǎn)化為|
F1M
|+|
F2M
|，再利用|
a
|+|
b
|=8即可知道動點M（x，y）的滿足橢圓定義，進而求出軌跡C的方程．
解答： 解：令M（x，y），F(xiàn)1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）
則
a
=
F1M
，
b
=
F2M

即|
a
|+|
b
|=|
F1M
|+|
F2M
|
即|
F1M
|+|
F2M
|=8
又∵|
.
F1F2
|=4=2C
∴c=2，a=4，b2=12
所求軌跡方程為
y2
16
+
x2
12
=1．
點評：本題綜合考查了向量垂直問題、軌跡問題，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：f（x）=x+
1
x
（x＞0）．在（0，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
（2）探索研究“對勾函數(shù)”g（x）=x+
a
x
（x＞0）其中a＞0的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2sinθ．
（1）寫出C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；
（2）已知點M1、M2的極坐標分別為(1，
π
2
)和（2，0），直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的運行軌道分為三個階段，繞地階段、變軌階段、繞月階段，繞地階段時以地球中心F2為焦點的橢圓，近地點A距離地面為m千米，遠地點B距離地面為n千米，地球的半徑為R千米，則衛(wèi)星運行軌道的短軸長為（　�。�
A、2
(m+R)(n+R)
B、
(m+R)(n+R)
C、mn
D、2mn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BA是⊙O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO，過E點作⊙O的割線交⊙O于D、C，使得AD=DC．
（1）求證：OD∥BC；
（2）若ED=2，求⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：x+ay+
2
=0與直線l2：ax+2y+2=0平行，則直線l1的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、“x≠1”是“x（x-1）≠0”的充分不必要條件
B、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，則P（ξ＞6）=0.15
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化
D、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了解該單位職工的健康情況，應采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到的曲線經(jīng)過原點，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四條性質(zhì)：
①最小正周期是π；
②圖象關于直線x=
π
3
對稱；
③圖象關于點（
π
12
，0）對稱；
④在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)．
下列函數(shù)同時具有上述性質(zhì)的一個函數(shù)是（　　）
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=cos（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x+
π
6
）

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