【題目】已知

(1)求的最小值以及取得最小值時的值.

(2)若方程在上有兩個根，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將函數(shù)變形后，利用基本不等式求解最小值及取等號時x的值.

（2）利用（1）所得結(jié)論，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性和取值范圍，可得k的取值范圍為（，3].

（1） ，已知，則x-1>0, ,

故，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得x= ，

即的最小值是，取得最小值時=.

(2)由（1）知，f（x）在上最小值為，取最小值時x=，

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)1<x1<x2<,

f(x1)-f（x2）= ，

由0<x1-1<x2-1<知, 0<<2,則，則f(x1)-f（x2）>0,

即f（x）在上單調(diào)減函數(shù)，同理可得f（x）在上單調(diào)增函數(shù)，

易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2 ，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，故方程在上有兩個根，則k的取值范圍為（，3].

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 ．

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（1）證明：G是AB的中點；
（2）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

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（1）寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t（t≥0）小時可獲得利潤的表達(dá)式；
（2）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍．

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【題目】設(shè)兩個向量 =（λ+2，λ2﹣cos2α）和 =（m， +sinα），其中λ，m，α為實數(shù)．若 =2 ，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，6]
B.[﹣6，1]
C.（﹣∞， ]
D.[4，8]

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