Question

已知函數(shù)，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．以上都有可能

Answer 1

【答案】分析：先判斷奇偶性和單調(diào)性，先由單調(diào)性定義由自變量的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系，然后三式相加得解．
解答：解：易證f（x）是R上的奇函數(shù)與增函數(shù)．
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＞f（-x₂），f（x₂）＞f（-x₃），f（x₃）＞f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，關(guān)鍵是通過(guò)變形轉(zhuǎn)化到定義模型．