【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:
(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,,
其中,
(2)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量不高于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,.
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【題目】如圖,多面體中,四邊形為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直,平面,且.
(Ⅰ)點在棱上,且,為的重心,求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學和教科書),比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求恰有1名讀書者年齡在的概率.
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【題目】定義:已知函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).例如函數(shù) 在[1,9]上就具有“DK”性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)?說明理由;
(2)若g(x)=x2﹣ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了500件,測量這些零件的質(zhì)量指標值,得結(jié)果如下表:
甲企業(yè):
乙企業(yè):
(1)已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.(精確到0.001)
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
附注:
參考數(shù)據(jù): ,
參考公式: , ,
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習以為常,變成人們?nèi)粘I畹囊徊糠,沖擊著人們的傳統(tǒng)消費習慣、思維和生活方式,以其特殊的優(yōu)勢而逐漸深入人心.某市場調(diào)研機構(gòu)對在“雙十一”購物的名年齡在歲的消費者進行了年齡段和性別分布的調(diào)查,其部分結(jié)果統(tǒng)計如下表:
年齡(歲) | |||||
女 | 70 | 50 | 40 | 30 | 20 |
男 | 30 | 20 | 15 | 10 |
(1)若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個人,其中在內(nèi)抽取了36人,求的值.
(2)在(1)的條件下,用分層抽樣的方法在歲的消費者中抽取一個容量為8的本,將該樣本看成一個總體,從中任取3人,記表示抽得女性消費者的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2,4]上具有單調(diào)性,則k的取值范圍是( )
A.[﹣8,16]
B.(﹣∞,﹣8]∪[16,+∞)
C.(﹣∞,﹣8)∪(16,+∞)
D.[16,+∞)
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