【題目】如圖，在三棱錐中，與均為邊長是2的等邊三角形，平面平面CBE，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AO面即可；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求面ACE的法向量，由空間向量的線面角公式即可求.

（1）∵是等邊三角形，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，∴ AOBE,又平面平面CBE，BE為交線，∴AO面，又平面CBE∴

（2）連接OC,由（1）知，AO以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

面ACE的法向量為，則即取則設(shè)AB與平面ACE所成角為則直線AB與平面ACE所成角的正弦值

∴直線AB與平面ACE所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)成都市一中心路段(限行速度為千米/小時(shí))的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時(shí))之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達(dá)到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關(guān)于的函數(shù)

（2）已知車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

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    • 甲套設(shè)備
    乙套設(shè)備
    合計(jì)
    合格品
    不合格品
    合計(jì)
    		，求的期望.
    附：
    P(K2≥k0)
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    k0
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行
    （1）求的值；
    （2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
    （3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】已知函數(shù)．
    （1）求的最小正周期；
    （2）求的最值及取最值時(shí)相應(yīng)的x的值；
    （3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
    每周使用次數(shù)
    1次
    2次
    3次
    4次
    5次
    6次及以上
    男
    4
    3
    3
    7
    8
    30
    女
    6
    5
    4
    4
    6
    20
    合計(jì)
    10
    8
    7
    11
    14
    50
    （1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
    （2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.
    ① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；
    ②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
    附表及公式： 
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.005
    0.001
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    7.879
    10.828
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















			
    



    
	







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