【題目】拋物線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再利用斜率公式求出切線的斜率，進(jìn)而求出直線的方程，從而可證明直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出點(diǎn)坐標(biāo)，借助向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，求得或，進(jìn)而求得圓的面積.

（1）設(shè)，，則，

由，

所以，所以切線的斜率為，

故，整理得，

設(shè)，同理可得，

所以直線的方程為，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn).

（2）由（1）得直線的方程為，

由，得，

，，

設(shè)為線段的中點(diǎn)，則，

由于，而，

與向量平行，所以，

解得或，

當(dāng)時(shí)，圓半徑，所以圓的面積為，

當(dāng)時(shí)，圓半徑，所以圓的面積為.

所以，該圓的面積為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過(guò)P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正方形，且平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？并說(shuō)明理由；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）若時(shí)，寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線和曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面不存在公共點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①三棱錐的體積為定值；

②的面積的最小值為；

③平面；

④經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的截面把正方體分成體積相等的兩部分.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個(gè)命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.其中，表示直線，、β表示平面，給出如下5個(gè)命題:

①若//，則//；

②若⊥，則⊥；

③與不垂直，則不可能成立；

④若，則；

⑤，則；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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