【題目】已知點是橢圓的右焦點,點,分別是軸,軸上的動點,且滿足.若點滿足(為坐標(biāo)原點).
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于,兩點,直線,與直線分別交于點,,試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過點?請說明理由.
【答案】(1)(2)經(jīng)過
【解析】
(Ⅰ)由橢圓的方程,得到右焦點 的坐標(biāo),根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式,求得和,代入即可求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)解法一:設(shè)直線的方程為,得到,,聯(lián)立方程組,求得,利用向量的數(shù)量積的運算,即可得到證明;
解法二:①當(dāng)時,利用向量的數(shù)量積得到;②當(dāng)不垂直軸時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,求解,進而證得,即可得到證明.
(Ⅰ)∵橢圓右焦點的坐標(biāo)為,
∴.∵,
∴由,得.
設(shè)點的坐標(biāo)為,由,有,
,代入,得.
即點的軌跡的方程為.
(Ⅱ)解法一:設(shè)直線的方程為,,,
則:,:.
由得,同理得.
∴,,則.
由得,∴.
則.
因此,以線段為直徑的圓經(jīng)過點.
解法二:①當(dāng)時,,,則:,:.
由,得點的坐標(biāo)為,則,
由,得點的坐標(biāo)為,則.
∴.
②當(dāng)不垂直軸時,設(shè)直線的方程為,,,
同解法一,得.
由,得,∴.
則.
因此,以線段為直徑的圓經(jīng)過點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)在(-3,-1)上先增后減B.x=-2是f(x)極小值點
C.f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)D.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分,平一局得0.5分,負(fù)一局得0分。今有8名選手進行單循環(huán)比賽(每兩人均賽一局),賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同,當(dāng)按得分由大到小排列好名次后,第四名選手得4.5分,第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù).
(I)當(dāng)時, 恒成立,求的范圍;
(II)若在處的切線為,且方程恰有兩解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),實數(shù)),曲線(為參數(shù),實數(shù)).在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于,兩點,與交于,兩點.當(dāng)時,;當(dāng),.
(1)求和的值.
(2)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界
(1)設(shè),判斷在上是否是有界函數(shù),若是,說明理由,并寫出所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿著拋物線移動到點,則在移動過程中當(dāng)為最大時,點的橫坐標(biāo)________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com