Question

【題目】在全球關(guān)注的抗擊“新冠肺炎”中，某跨國科研中心的一個團(tuán)隊，研制了甲、乙兩種治療“新冠肺炎”新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗，試驗方案如下：

第一種：選取共10只患病白鼠，服用甲藥后某項指標(biāo)分別為：；

第二種：選取共10只患病白鼠，服用乙藥后某項指標(biāo)分別為：；

該團(tuán)隊判定患病白鼠服藥后這項指標(biāo)不低于85的確認(rèn)為藥物有效，否則確認(rèn)為藥物無效.

（1）已知第一種試驗方案的10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，求這組數(shù)據(jù)的方差；

（2）現(xiàn)需要從已服用乙藥的10只白鼠中隨機(jī)抽取7只，記其中服藥有效的只數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）該團(tuán)隊的另一實驗室有1000只白鼠，其中900只為正常白鼠，100只為患病白鼠，每用新研制的甲藥給所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有變?yōu)檎�常白鼠，但正常白鼠仍�?/span>變?yōu)榛疾“资螅�假設(shè)實驗室的所有白鼠都活著且數(shù)量不變，且記服用次甲藥后此實驗室正常白鼠的只數(shù)為.

（i）求并寫出與的關(guān)系式；

（ii）要使服用甲藥兩次后，該實驗室正常白鼠至少有950只，求最大的正整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）6.2（2）見解析，（3），（i）（ii）

【解析】

（1）利用題設(shè)數(shù)據(jù)及方差的定義求解即可；

（2）利用超幾何概型的概率公式計算概率，列分布列，即得解.

（3）（i）依題設(shè)知，即得解；

（ii），代入，構(gòu)造函數(shù)即得解.

（1）方差

（2）在第二種試驗中服藥有效的白鼠有4只，服藥無效的白鼠有6只，

故的可能取值為1，2，3，4

，，

，，

因此的分布列為

	1	2	3	4

（3）（ⅰ）

依題設(shè)知，

即

（ⅱ），

由可得

記函數(shù)，其中，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

且，

故最大的正整數(shù)