在區(qū)間[-2π，2π]上滿足sinx=cos
x
2
的x的值有
 
個．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式可得cos
x
2
=0，或sin
x
2
=
1
2
．再結(jié)合角的范圍求得x的值．
解答： 解：∵sinx=cos
x
2
，∴2sin
x
2
cos
x
2
=cos
x
2
，∴cos
x
2
=0，或sin
x
2
=
1
2
．
由cos
x
2
=0．可得
x
2
=kπ+
π
2
，解得 x=2kπ+π，k∈z．
由sin
x
2
=
1
2
，可得
x
2
=2kπ+
π
6
，或
x
2
=2kπ+
5π
6
，解得x=4kπ+
π
3
，或x=4kπ+
5π
3
，k∈z．
再根據(jù)x∈[-2π，2π]，求得x=-π，π，
π
3
，
5π
3
，共計4個值，
故答案為：4．
點評：本題主要考查二倍角公式、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s=3t-t2，則物體的初速度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算定積分
∫
1
0
（ex+2x）dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，給出一個算法的偽代碼，則f（-2）+f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=5+log2x（x≥1）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg4+lg50-lg2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
（2）若函數(shù)y=2cos（ax-
π
3
）的最小正周期是4π，則a=
1
2
；
（3）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（4 ）若函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x、y＞0，x+y=1，且
x
+
y
≤a恒成立，則a的最小值為（　　）
A、
2
2
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α終邊經(jīng)過點P（-4a，3a）（a＜0），則2sinα+cosα的值為（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、0
D、-
2
5
或
2
5

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