16．函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）的最小值是-5．

分析 化簡(jiǎn)f（x）=5$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$，其中tanφ=$\frac{4}{3}$．φ取為銳角．即可得出．

解答 解：f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）=5$[\frac{3}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）+cos（x+$\frac{π}{5}$）×$\frac{4}{5}]$=5$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$，其中tanφ=$\frac{4}{3}$．φ取為銳角．
∴f（x）≥-5，當(dāng)$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$=-1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）的最小值是-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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6．求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，且開口向上的拋物線；
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的漸近線，且過點(diǎn)（3$\sqrt{2}$，0）的雙曲線．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x-4，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M（a），使得x∈[0，M（a）]時(shí)，不等式|f（x）|≤5恒成立
（1）關(guān)于M（a）關(guān)于a的表達(dá)式；
（2）求M（a）的最大值及相應(yīng)的a的值．

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7．過點(diǎn)M（1，1）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A，B兩點(diǎn)，則被點(diǎn)M平分的弦所在的直線方程為x+4y-5=0．

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