【題目】是否存在a，b，c使等式（ ）2+（ ）2+（ ）2+…+（ ）2= 對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【答案】解：取n=1，2，3可得 解得：a= ，b= ，c= ． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（ ）2+（ ）2+（ ）2+…+（ ）2= = ．
即證12+22+…+n2= n（n+1）（2n+1），
①n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，∴等式成立；
②假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即12+22+…+k2= k（k+1）（2k+1）成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=12+22+…+k2+（k+1）2═ k（k+1）（2k+1）+（k+1）2= [k（k+1）（2k+1）+6（k+1）2]= （k+1）（2k2+7k+6）= （k+1）（k+2）（2k+3），
∴當(dāng)n=k+1時(shí)等式成立；
由數(shù)學(xué)歸納法，綜合①②當(dāng)n∈N*等式成立，
故存在a= ，b= ，c= 使已知等式成立
【解析】分別取n=1，2，3，得到關(guān)于a，b，c的方程組解得即可，先根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，把n=1代入求值等式成立；再假設(shè)n=k時(shí)關(guān)系成立，利用變形可得n=k+1時(shí)關(guān)系也成立，綜合得到對于任意n∈N*時(shí)都成立
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)學(xué)歸納法的定義(數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣ |，則函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣ x在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：

產(chǎn)量x（千件）

2

3

5

6

成本y（萬元）

7

8

9

12

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程 = x （其中 = ， = ﹣ ）
（Ⅱ）預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若實(shí)數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗(yàn)中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績相同的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= ，求A∩B．
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為 ；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y，z）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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