Question

【題目】在數(shù)列{an}中， ．
（1）設(shè) ，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知an+1=3an+3n得：

bn+1=

=

= +1

=bn+1，

又b1=a1=1，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列

（2）解：由（1）得 =n，

∴ =3n﹣1，

∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1= =

【解析】（1）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）可求得 =3n﹣1 ， 利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．