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【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內，使得正方體能夠任意自由地轉動，則a的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內放置一個與其它球都相切的小球，
設該小球的半徑為r，
則r+1+ = ，
解得：r= ，
若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內，使得正方體能夠任意自由地轉動，
則： a=2r，
解得：a= ，
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用球內接多面體的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

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【題目】已知：如圖，兩同心圓： 和. 為大圓上一動點，連結（為坐標原點）交小圓于點，過點作軸垂線（垂足為），再過點作直線的垂線，垂足為.

（1）當點在大圓上運動時，求垂足的軌跡方程；

（2）過點的直線交垂足的軌跡于兩點，若以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）

A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2

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【題目】我市某礦山企業(yè)生產某產品的年固定成本為萬元，每生產千件該產品需另投入萬元，設該企業(yè)年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于產品年產量（千件）的函數關系式；

（Ⅱ）問：年產量為多少千件時，該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的最大值．

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【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色菜外賣份數（份）與收入（元）之間有如下的對應數據：

外賣份數（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據此估計外賣份數為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數公式， ；

②參考數據： ， ， ．

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【題目】已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和．若a3=﹣6，S1=S5 ， 則公差d=；Sn的最小值為 ．

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【題目】在數列{an}中， ．
（1）設 ，證明：數列{bn}是等差數列；
（2）求數列 的前n項和Sn ．

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