Question

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國(guó)運(yùn)營(yíng)中的高速客運(yùn)專線之一，被譽(yù)為世界上運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)的高速鐵路，在出行人群中越來(lái)越受歡迎.現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)工具隨機(jī)抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

	歲(含)以下	歲上	合計(jì)
乘京廣高跌
不乘京廣高跌
合計(jì)

（1）請(qǐng)完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人免費(fèi)到廣州參加座談會(huì)，會(huì)后再進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，歲以上的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，這兩個(gè)年齡段的得獎(jiǎng)人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎(jiǎng)所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“采用乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）根據(jù)條件及列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，完善列聯(lián)表，再計(jì)算出得到結(jié)論.
（2）采用分層抽樣的方法，從“歲(含)以下”的人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，的可能取值為: ,求出對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

（1）由已知可得，歲（含）以下采用乘坐京廣高鐵出行的有人

列聯(lián)表如表:

	歲(含)以下	歲上	合計(jì)
乘京廣高跌
不乘京廣高跌
合計(jì)

由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得的觀測(cè)值

由于，故有的把握認(rèn)為“采用乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”.

（2）采用分層抽樣的方法，從“歲(含)以下”的人中抽取人，

從“歲以上”的人中抽取人，

由或或

的可能取值為:

故分布列如表:

數(shù)學(xué)期望.