由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f -1(x)能確定數(shù)列{bn},bn= f –1(n),若對于任意nÎN*,都有bn=an,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)f(x)=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=(cn+).寫出Sn表達式,并證明你的結(jié)論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當n≥2時,設(shè)dn=,Dn是數(shù)列{dn}的前n項之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范圍.
參考答案
本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分7分,第3小題滿分8分)
解:(1)由題意的:f -1(x)== f(x)=,所以p =-1,…………2分
所以an=……………………………………………………………………3分翰林匯
(2)因為正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=(cn+),
所以c1=(c1+),解之得:c1=1,S1=1……………………………………4分
當n ≥ 2時,cn = Sn–Sn–1,所以2Sn = Sn–Sn–1 +,……………………5分
Sn +Sn–1 = ,即:= n,……………………………………7分
所以,= n–1,= n–2,……,=2,累加得:
=2+3+4+……+ n,………………………………………………9分
=1+2+3+4+……+ n =,
Sn=………………………………………………………………10分
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,
當n≥2時,設(shè)dn===2(),…………………13分
由Dn是{dn}的前n項之和,
Dn=d1+d2+……+dn=2[1+()+()+()+……+()]
=2(2–)………………………………………………………………………………16分
因為Dn>log a (1–2a)恒成立,即log a (1–2a)恒小于Dn的最小值,
顯然Dn的最小值是在n=1時取得,即(Dn)min=2,
所以log a (1–2a)<2,1–2a>0,所以0<a<–1……………………………………18分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
|
|
|
1 |
2 |
1+(-1)λ |
2 |
1-(-1)λ |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
px+1 |
x+1 |
1 |
2 |
n |
cn |
-1 |
anSn2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
px+1 |
x+1 |
n | ||||||
|
2 |
an+1 |
lim |
n→∞ |
Hn |
n |
1 |
2 |
n |
Cn |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
|
|
|
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x+1 |
2 |
x |
|
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1 |
2 |
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