設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．
(I)拋物線為：，圓的方程為：；  ( II) .

試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準線，可得，由的縱坐標為，的縱坐標為，即 ，，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)根據(jù)題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點，即解得.
聯(lián)立直線與拋物線方程得則由弦長公式得，又根據(jù)點到直線的距離得出到的距離，從而得出.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有由的縱坐標為，的縱坐標為
 ，，則，又由得
則拋物線為：，圓的方程為：
( II)由,
根據(jù)題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點，即解得.
由,根據(jù)點到直線的距離得出到的距離，從而得出.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.

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