【題目】已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（I）求a的值；

（II）證明：當(dāng)時，；

（III）若存在，使得當(dāng)時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（I）；（II）證明見解析；（III）.

【解析】

（I）由題意知為方程的一個根，求出后注意檢驗一下.

（II）構(gòu)造，通過研究其單調(diào)性，證明即可.

（III）根據(jù)（II），分、、三種情況討論，前兩種情況容易證明不存在滿足條件的值，當(dāng)時，令，通過研究的導(dǎo)數(shù)，進一步研究其單調(diào)性，找到值并證明即可.

解：（I）的定義域為.

.

由題意知為方程的一個根.

所以，解得.

當(dāng)時，，得

的單調(diào)遞減區(qū)間為，符合題意.

（II）設(shè)，

則.

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時，，即.

（III）當(dāng)時，由（II）知不存在符合條件的m.

當(dāng)時，對于，，故不存在符合條件的m.

當(dāng)時，令，

則.

令，得，.

因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，，

即，此時取即可.

綜上所述，k的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，P為其上一動點，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，點下列結(jié)論正確的是（ ）

A.|PM| +|PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動點到點的距離最小值為3

C.存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于對稱

D.若過A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點T，則A、B兩點的縱坐標(biāo)之和最小值為2

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（1）估計該地區(qū)年齡在71~80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

（2）若以圖2中年齡在71~80歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在71~80歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率；

（3）據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為．為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋．

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【題目】非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們：應(yīng)堅決杜絕食用野生動物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式.在我國抗擊新冠肺炎期間，某校開展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）

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（Ⅰ）當(dāng)n＝6時，試寫出數(shù)陣A66并計算；

（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：；

（Ⅲ）若，，求證：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

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（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當(dāng)三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

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