Question

已知命題p：x∈（-∞，0），3^x＞5^x；命題q：x∈（0，

π

2

），tanx＜sinx，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、￢p∨q
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是判定命題p：x∈（-∞，0），3^x＞5^x；命題q：x∈（0，

π

2

），tanx＜sinx的真假，再利用合命題的真假判定

解答： 解：對(duì)于命題p：x∈（-∞，0），3^x＞5^x
當(dāng)x＜0時(shí)，（

3

5

）^x＞1，即3^x＞5^x，
∴命題p為真，從而￢p為假．
對(duì)于命題q：x∈（0，

π

2

），tanx＜sinx
當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，tan x-sin x=

sinx(1-cosx)

cosx

＞0，
即tan x＞sin x，
∴命題q為假．
∴利用復(fù)合命題的真假判定
p∧q為假，￢p∨q為假，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為真，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．