Question

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男		5
女	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。�現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到患心肺疾病的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．
（Ⅲ）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，則ξ服從超幾何分布，即可得到ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望以及方差．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下…（2分）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）因?yàn)?span id="hxvltnv" class="MathJye">K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，所以K²≈8.333
又P（k²≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)…（4分）
（Ⅲ）ξ的所有可能取值：0，1，2，3P(ξ=0)=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

=

7

24

；
P(ξ=1)=

C 1 3 • C 2 7

C 3 10

=

63

120

=

21

40

；P(ξ=2)=

C 2 3 • C 1 7

C 3 10

=

21

120

=

7

40

；P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

…（7分）
分布列如下：…（8分）

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

則Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

Dξ=(0-

9

10

)2×

7

24

+(1-

9

10

)2×

21

40

+(2-

9

10

)2×

7

40

+(3-

9

10

)2×

1

120

=

49

100

Eξ=

9

10

，Dξ=

49

100

…（10分）
低碳生活，節(jié)能減排等（回答基本正確就得分）…（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．